Monday, March 4, 2013 11:15 PM

GEOMETRI TRANSFORMASI DALAM KARYA SENI BATIK DI INDONESIA


GEOMETRI TRANSFORMASI DALAM  KARYA SENI BATIK DI INDONESIA

BAB I
PENDAHULUAN
Bumi merupakan satu-satunya planet di alam semesta ini yang didalamnya terdapat kehidupan. Kehidupan tersebut sudah dimulai sejak berpuluh-puluh abad yang lalu. Tuhan adalah Sang Pencipta yang sangat baik dalam penciptaannya. Tuhan mencitakan berbagai macam ilmu pengetahuan yang tujuannya agar manusia bisa memenuhi kebutuhan hidupnya sehari-hari dengan menerapkan ilmu-ilmu tersebut dalam kehidupannya. Selama ini kita masih awam akan keberadaan salah satu cabang ilmu, yaitu cabang ilmu  matematika (Geometri Transformasi) yang dapat diaplikasikan secara langsung maupun tidak dalam kehidupan sehari-hari atau diterapkan ilmu-ilmu lainnya.
Mungkin banyak diantara kita yang tidak menyukai mata pelajaran matematika pada bidang transformasi geometri. Apalagi jika kita tidak paham materi yang disampaikan oleh guru, dengan alasan terlalu sulit dimengerti atau tidak terlalu penting dalam kehidupan sehari-hari.
Akan tetapi transformasi geometri yang terlihat rumit dan membosankan tersebut
sangat mudah kita lihat pengaplikasiannya dalam kehidupan sehari-hari. Salah satunya yaitu pada  karya seni batik di Indonesia.






BAB II
PEMBAHASAN
A.    Pengertian Transformasi Geometri
Transformasi geometri adalah salah satu sub bab dalam bidang matematika yang mempelajarari bagaimana sebuah bidang berpindah dari satu titik ke titik lainnya dengan cara digeser, dicerminkan atau di perbesar terhadap suatu titik. Dalam transformasi, sebuah bangunan akan mengalami perubahan berupa; letak kedudukan, ukuran dan arahnya. Terdapat empat jenis tranformasi yang kita kenal seperti translasi, refleksi, rotasi dan dilatasi.
1. Translasi
Adalah transformasi yang memindahkan tiap titik pada bidang dengan jarak tertentu.
Jika translasi T=  memetakan titik P(X1,Y2) ke titik P’(X1’,Y1’) , maka berlaku hubungan
X1’ = X1 + a
Y1’ = Y1 + b   Hubungan ini dapat ditulis dengan   T=
                                                                               A( a,c)  M(a+h,c+s)
2. Refleksi
Adalah transformasi yang memindahkan titik pada bidang dengan menggunakan sifat bayangan cermin dari titik-titik yang akan dipindahkan.
3. Rotasi
Adalah transformasi yang memindahkan titik pada bidang dengan memutar titik tersebut sejauh Ɵ terhadap suatu titik rotasi, baik 900,1800,2700 ataupun 3600.






4. Dilatasi
Adalah transformasi yang mengubah jarak antar titik dengan faktor pengali tertentu yang nantinya akan mengasilkan pembesaran ataupun pengecilan suatu objek.

B.     Bentuk Geometri pada Batik

Batik merupakan karya seni warisan budaya bangsa milik Indonesia. Keindahan batik telah diakui dunia melalui penetapan UNESCO sejak 2 Oktober 2009 bahwa batik merupakan salah satu warisan kemanusiaan untuk karya lisan dan non bendawi ( Masterpieces of the Oral and Intangible Heritage of Humanity). Karya seni batik tidak hanya didominasi dari budaya Jawa, karena sesungguhnya daerah-daerah lain di Indonesia juga memiliki karya seni lukis kain (jika boleh disebut demikian) atau batik. Lukisan bernilai seni tinggi dapat kita jumpai pada ornamen kain ulos(batak), sasirangan (Kalimantan Selatan), maupun dari belahan Indonesia lainnya yaitu batik Papua,batik Sulawesi dan sebagainya. Hal ini menunjukkan bahwa betapa kayanya budaya kita.
Keindahan batik dapat dinikmati dari bentuk-bentuk artistik yang dituangkan pada lembaran kain tersebut. Bila diamati secara seksama, dalam bentuk-bentuk batik sesungguhnya terdapat sifat-sifa tketeraturan yang berirama atau berpola. Beberapa bentuk keteraturan pada batik merupakan bentukan transformasi geometris.
Bentuk geometri yang dapat dijumpai pada batik berupa titik, garis dan bidang datar. Bidang datar tersebut misalnya lingkaran, elips, segiempat dan sebagainya. Bentukan artistik pada batik dihasilkan melalui transformasi titik, garis atau bidang datar tersebut melalui translasi (pergeseran),rotasi (perputaran), refleksi (pencerminan) atau dilatasi (perkalian).






C.    Aplikasi Refleksi (Pencerminan) pada Motif Batik
Berikut ini adalah salah satu motif batik Madura.


Perhatikan bentuk kupu-kupu pada motif batik Madura tersebut. Bentuk kupu-kupu tersebut simetris, sehingga dapat dipandang sebagai hasil pencerminan beberapa bangun datar terhadap sumbu simetrinya.
Bentuk dasarnya adalah garis lengkung dan beberapa bentuk bangun datar (Gb. 1). Kemudian dicerminkan terhadap sumbu simetrinya yaitu garis q (Gb. 2), sehingga diperoleh bentuk utuh seekor kupu-kupu (Gb. 3).


Berikut ini adalah salah satu motif batik Kawung.
http://batiksidomuktijogja.blogspot.com/ 

http://htmlimg1.scribdassets.com/2s74oz018g1gks5t/images/1-8d5d75eec7.jpg

Bentuk dasarnya adalah elips dan titik (Gb 1).



Bentukan pada motif batik kawung dapat dipandang sebagai hasil refleksi (pencerminan) bentuk dasar. Hasil pencerminan gambar 1 pada garis x, y, dan z menghasilkan orientasi bentuk sebagai berikut (Gb. 2, Gb. 3, dan Gb.4).
Gabungan gambar 1, 2, 3, dan 4 menghasilkan satu bentukan pada batik kawung berikut (Gb. 5)
D.    Aplikasi Rotasi (Perputaran) pada Motif Batik
Berikut ini adalah salah satu motif batik Papua.


Bentuk dasar pada motif batik Papua tersebut adalah garis lengkung (Gb. 1)
Selanjutnya, bentuk dasar tersebut diputar 1800 (Gb. 2)
Bentuk lainnya diperoleh dengan cara refleksi terhadap garis vertikal (Gb.3) dan kemudian diputar 1800 (Gb. 4)
Gabungan dari gambar 1, 2, 3, dan 4 menghasilkan bentuk motif batik Papua berikut (Gb. 5)
E.     Aplikasi Translasi (Pergeseran) pada Motif Batik
Berikut ini adalah salah satu motif sasirangan (Kalimantan) yang disebut dengan ombak sinampar karang (http://tatismp6.blogspot.com/2010/07/sasirangan.html)
Bentuk dasar dari motif sasirangan ini berupa garis lengkung (Gb. 1).
Selanjutnya penggabungan dari pencerminan bentuk dasar (Gb.1) terhadap garis horisontal menghasilkan bentuk mirip kelopak bunga (Gb. 2).
Misalkan motif mirip kelopak bunga tersebut diletakkan pada sumbu cartesius, maka bentuk kelopak bunga selanjutnya diperoleh melalui translasi atau pergeseran vektor T1= ( ) berikut ini (Gb. 3).
Dan seterusnya translasi dilakukan dengan menggunakan rumus vektor  Tn  ) dengan n adalah bilangan asli sehingga diperoleh rangkaian kelopak bunga yang membentuk motif ombak sinampar karang berikut ini (Gb. 4).
F.      Aplikasi Dilatasi (Perkalian) pada Motif Batik
Berikut ini adalah salah satu motif sasirangan kangkung kaumbakan (http://tatismp6.blogspot.com/2010/07/sasirangan.html).
Perhatikan motif mirip bunga teratai pada sasirangan tersebut. Bentuk dasar dari bunga teratai tersebut adalah bangun datar (Gb. 1) yang dapat dipandang sebagai kelopak bunga teratai, kemudian melalui beberapa rotasi dan refleksi diperoleh susunan kelopak bunga membentuk teratai (Gb. 2).
Bunga teratai yang terlukis pada motif kangkung kaumbakan di atas memiliki ukuran yang berbeda-beda, dimana besar atau kecilnya ukuran bunga dapat dipandang sebagai hasil dilatasi atau perkalian dengan suatu konstanta k terhadap bentuk gambar 2 dimana k adalah bilangan riil positif. Selanjutnya, bentuk gambar 2 disebut sebagai B.
Misalkan k1=2, maka bentuk k1B adalah perbesaran dua kali B, sebut saja hasil k1B=B1 (Gb. 3). Kemudian untuk memperoleh bentuk bunga teratai selanjutnya dengan mengambil k2= , sebut saja hasil k2B=B2 (Gb.4).
Untuk mendapatkan letaknya yang artistik pada tangkai, selanjutnya B2 direfleksikan pada garis vertikal sehingga diperoleh susunan membentuk motif kangkung kaumbakan (Gb.5).
Demikian beberapa contoh aplikasi geometri transformasi dalam karya seni batik di Indonesia. Pola bentuk pada motif batik dapat menjadi alternatif sumber belajar matematika bagi siswa kita. Selain siswa memperoleh pengetahuan terkait konsep geometri transformasi, mereka juga memahami aplikasi geometri transformasi yang dapat menghasilkan karya seni. Sejalan dengan ini, melalui penyelidikan pola bentuk motif batik, diharapkan siswa semakin mengapresiasi karya seni bangsanya sendiri sehingga menumbuhkan rasa cinta tanah air.







BAB III
KESIMPULAN


Sebagaimana yang dijelaskan di atas, kita sebagai makhluk yang diberi akal hendaklah dapat berpikir karena sesungguhnya setiap yang ada di jagat raya ini, terdapat suatu pelajaran atau ilmu. Secara matematis, kita dapat mempelajari konsep-konsep mengenai transformasi geometri. Namun, dengan akal tersebut, kita dapat berpikir apa kaitannya suatu konsep / teorema dengan fenomena di jagat raya ini.
Karya seni batik yang terdapat di tanah air tercinta kita ini salah satu contoh aplikasi dari ilmu matematika terutama dalam pembahasan transformasi geometri dengan konsep refleksi, rotasi, translasi dan dilatasi. Ini membuktikan bahwa sesuatu hal yang kita pelajari haruslah kita pahami agar kita tidak mesara dirugikan dalam belajar sesuatu. Dari budaya daerah sendiri, kita bisa belajar banyak hal bukan hanya sekedar seni, namun juga mengandung pelajaran yang berarti. Jika kita benar-benar teliti mengamati lingkungan sekitar, maka kita akan menemukan banyak pengaplikasiannya.
















DAFTAR PUSTAKA

Astuti, Anna Yuni, Nur Aksin dan Nurul Azizah.2009. MATEMATIKA untuk SMA/MA. Klaten: Intan Pariwara.
http://batiksidomuktijogja.blogspot.com/ 


0 Comments On "GEOMETRI TRANSFORMASI DALAM KARYA SENI BATIK DI INDONESIA"

Powered By Blogger
Powered by Blogger.

IAIN Syekh Nurjati Cirebon

Tadris Matematika

Blogger Templates

About Me

My Photo
Hera Herawati
View my complete profile